Resolución de triángulos

Resolver un triángulo a partir de tres valores conocidos

Un triángulo tiene tres lados y tres ángulos, pero solo necesitas tres de esos seis valores, con al menos uno de ellos un lado, para determinar el resto. Esta herramienta resuelve los cinco casos estándar. Con SSS se conocen los tres lados y el teorema del coseno da los ángulos. Con SAS dos lados y el ángulo comprendido entre ellos dan el tercer lado mediante el teorema del coseno. Con ASA y AAS dos ángulos fijan el tercero, porque los ángulos suman 180 grados, y el teorema del seno proporciona después los lados restantes. Por convención, el lado a está opuesto al ángulo A, el lado b al ángulo B y el lado c al ángulo C.

El caso ambiguo SSA

Conocer dos lados y un ángulo que no está comprendido entre ellos, el caso llamado SSA, es especial porque no siempre determina un único triángulo. Sea A el ángulo dado, a su lado opuesto y b el otro lado dado. La altura desde el vértice lejano hasta la base es b·sin A. Si a es más corto que esa altura, el lado no puede alcanzar la base y no existe ningún triángulo. Si a es igual a la altura, se obtiene exactamente un triángulo rectángulo. Si A es agudo y a está entre la altura y b, encajan dos triángulos distintos: uno con un ángulo B agudo y otro con el suplementario obtuso 180° − B. Si a es al menos tan largo como b, solo hay un triángulo válido. La herramienta comprueba cada rama y muestra cada solución válida en su propia tarjeta con su propio dibujo.

Qué obtienes en los resultados

Además de los lados y ángulos que faltan, la herramienta indica el área, calculada a partir de dos lados y el ángulo comprendido, el perímetro y las tres alturas, cada una igual al doble del área dividido por el lado correspondiente. También da el radio de la circunferencia inscrita y el radio de la circunferencia circunscrita, y clasifica el triángulo según sus lados (equilátero, isósceles o escaleno) y según sus ángulos (acutángulo, rectángulo u obtusángulo). El dibujo se escala para ajustarse y rotula cada ángulo de vértice y cada longitud de lado, lo que facilita detectar un error de escritura, como un valor intercambiado. Los datos se validan antes de resolver, de modo que las combinaciones imposibles producen una explicación clara en lugar de una respuesta errónea. Los resultados se muestran con hasta ocho cifras significativas, y todos los cálculos se ejecutan en tu navegador sin enviar nada por la red.