Resolvedor de triângulos

Resolver um triângulo a partir de três valores conhecidos

Um triângulo tem três lados e três ângulos, mas você só precisa de três desses seis valores, sendo pelo menos um deles um lado, para determinar o restante. Este resolvedor trata os cinco casos clássicos. Com SSS, os três lados são conhecidos e a lei dos cossenos fornece os ângulos. Com SAS, dois lados e o ângulo entre eles fornecem o terceiro lado pela lei dos cossenos. Com ASA e AAS, dois ângulos determinam o terceiro, já que a soma dos ângulos é 180 graus, e a lei dos senos fornece então os lados restantes. Por convenção, o lado a fica oposto ao ângulo A, o lado b oposto a B e o lado c oposto a C.

O caso ambíguo SSA

Conhecer dois lados e um ângulo que não está entre eles, o caso chamado SSA, é especial porque nem sempre identifica um único triângulo. Seja A o ângulo dado, a o lado oposto a ele e b o outro lado dado. A altura do vértice oposto até a base é b·sin A. Se a for menor que essa altura, o lado não alcança a base e nenhum triângulo existe. Se a for igual à altura, obtém-se exatamente um triângulo retângulo. Se A for agudo e a estiver entre a altura e b, dois triângulos diferentes são possíveis: um com o ângulo B agudo e outro com o suplementar obtuso 180° − B. Se a for pelo menos tão longo quanto b, apenas um triângulo funciona. O resolvedor testa todos os casos e mostra cada solução válida em seu próprio cartão, com seu próprio desenho.

O que você obtém nos resultados

Além dos lados e ângulos que faltam, a ferramenta informa a área, calculada a partir de dois lados e do ângulo entre eles, o perímetro e as três alturas, cada uma igual ao dobro da área dividido pelo lado correspondente. Também fornece o raio da circunferência inscrita e o raio da circunferência circunscrita, e classifica o triângulo quanto aos lados (equilátero, isósceles ou escaleno) e quanto aos ângulos (acutângulo, retângulo ou obtusângulo). O desenho é dimensionado para caber na tela e identifica o ângulo de cada vértice e o comprimento de cada lado, o que facilita perceber um erro de digitação, como um valor trocado. As entradas são validadas antes da resolução, então combinações impossíveis geram uma explicação clara em vez de uma resposta errada. Os resultados são exibidos com até oito algarismos significativos, e todos os cálculos são feitos no seu navegador, sem enviar nada pela rede.