Розв'язування трикутників
Безкоштовне розв'язування трикутників за SSS, SAS, ASA, AAS та SSA, включно з неоднозначним випадком: площа, периметр, висоти та креслення. Працює повністю у вашому браузері.
🔒 Працює повністю у вашому браузері — нічого не завантажуєтьсяРозв'язування трикутника за трьома відомими величинами
Трикутник має три сторони та три кути, але щоб визначити решту, достатньо знати три з цих шести величин, причому принаймні одна з них має бути стороною. Цей інструмент охоплює п'ять стандартних випадків. У випадку SSS відомі три сторони, а кути знаходять за теоремою косинусів. У випадку SAS дві сторони та кут між ними дають третю сторону за теоремою косинусів. У випадках ASA та AAS два кути визначають третій, оскільки сума кутів трикутника дорівнює 180 градусам, а теорема синусів дає решту сторін. За домовленістю сторона a лежить навпроти кута A, сторона b — навпроти B, а сторона c — навпроти C.
Неоднозначний випадок SSA
Випадок, коли відомі дві сторони та кут, що не лежить між ними, — SSA — особливий, бо він не завжди визначає єдиний трикутник. Нехай A — заданий кут, a — протилежна йому сторона, а b — інша задана сторона. Висота з протилежної вершини до основи дорівнює b·sin A. Якщо a коротша за цю висоту, сторона не дістає до основи і трикутника не існує. Якщо a дорівнює висоті, виходить рівно один прямокутний трикутник. Якщо кут A гострий, а a лежить між висотою та b, підходять два різні трикутники: один із гострим кутом B, а другий — із тупим суміжним кутом 180° − B. Якщо a не коротша за b, можливий лише один трикутник. Інструмент перевіряє кожну гілку та показує кожен допустимий розв'язок в окремій картці з власним кресленням.
Що ви отримуєте в результатах
Окрім невідомих сторін і кутів, інструмент показує площу, обчислену за двома сторонами та кутом між ними, периметр і три висоти, кожна з яких дорівнює подвоєній площі, поділеній на відповідну сторону. Він також наводить радіус вписаного кола та радіус описаного кола і класифікує трикутник за сторонами (рівносторонній, рівнобедрений або різносторонній) і за кутами (гострокутний, прямокутний або тупокутний). Креслення масштабується під доступне місце та підписує кожен кут при вершині й довжину кожної сторони, що допомагає помітити помилку введення, наприклад переставлені значення. Вхідні дані перевіряються перед розв'язанням, тож неможливі комбінації дають зрозуміле пояснення замість хибної відповіді. Результати відображаються з точністю до восьми значущих цифр, а всі обчислення виконуються у вашому браузері без передавання будь-яких даних мережею.
Як користуватися
- Оберіть відомі даніВиберіть SSS, SAS, ASA, AAS або SSA залежно від того, які сторони та кути задано.
- Введіть значенняЗаповніть видимі поля та оберіть градуси або радіани. Сторона a лежить навпроти кута A, b — навпроти B, c — навпроти C.
- Розв'яжітьНатисніть кнопку розв'язання, щоб отримати всі невідомі сторони та кути, а також площу, периметр, висоти та тип трикутника.
- Перевірте кресленняПорівняйте масштабоване креслення зі своїм рисунком. У випадку SSA перегляньте обидва розв'язки, якщо їх два.