Risolutore di triangoli

Risolvere un triangolo a partire da tre valori noti

Un triangolo ha tre lati e tre angoli, ma bastano tre di questi sei valori, di cui almeno uno sia un lato, per determinare tutti gli altri. Questo risolutore gestisce i cinque casi standard. Con SSS sono noti i tre lati e il teorema del coseno fornisce gli angoli. Con SAS due lati e l'angolo compreso tra essi danno il terzo lato tramite il teorema del coseno. Con ASA e AAS due angoli determinano il terzo, perché la somma degli angoli è 180 gradi, e il teorema dei seni ricava poi i lati mancanti. Per convenzione il lato a è opposto all'angolo A, il lato b opposto a B e il lato c opposto a C.

Il caso ambiguo SSA

Conoscere due lati e un angolo non compreso tra essi, caso chiamato SSA, è particolare perché non sempre individua un unico triangolo. Sia A l'angolo dato, a il lato opposto e b l'altro lato dato. L'altezza dal vertice opposto alla base vale b·sin A. Se a è più corto di questa altezza, il lato non riesce a raggiungere la base e non esiste alcun triangolo. Se a è uguale all'altezza si ottiene esattamente un triangolo rettangolo. Se A è acuto e a è compreso tra l'altezza e b, esistono due triangoli diversi: uno con un angolo B acuto e uno con il supplementare ottuso 180° − B. Se a è lungo almeno quanto b, esiste un solo triangolo. Il risolutore esamina ogni possibilità ed elenca ciascuna soluzione valida in una scheda separata con il proprio disegno.

Che cosa ottieni nei risultati

Oltre ai lati e agli angoli mancanti, lo strumento riporta l'area, calcolata da due lati e dall'angolo compreso, il perimetro e le tre altezze, ciascuna uguale al doppio dell'area diviso per il lato corrispondente. Fornisce anche il raggio della circonferenza inscritta e quello della circonferenza circoscritta, e classifica il triangolo in base ai lati (equilatero, isoscele o scaleno) e agli angoli (acutangolo, rettangolo o ottusangolo). Il disegno è in scala e riporta ogni angolo ai vertici e ogni lunghezza dei lati, così è facile individuare un errore di battitura come un valore scambiato. I dati inseriti vengono convalidati prima della risoluzione, quindi le combinazioni impossibili producono una spiegazione chiara invece di una risposta sbagliata. I risultati sono mostrati con un massimo di otto cifre significative e tutti i calcoli vengono eseguiti nel tuo browser senza inviare nulla in rete.