Verifica numeri primi

Primalità e scomposizione in fattori primi

Un numero primo è un numero intero maggiore di 1 che ha esattamente due divisori: 1 e sé stesso. I numeri con più divisori si chiamano composti e il numero 1 non è né primo né composto. I primi sono i mattoni dell'aritmetica, perché ogni intero maggiore di 1 si può scrivere come prodotto di primi in un unico modo, fatto noto come teorema fondamentale dell'aritmetica. Questo strumento risponde a due domande comuni: un dato numero è primo? Qual è la sua scomposizione in fattori primi? Verifica la primalità con la divisione per tentativi, provando i possibili divisori fino alla radice quadrata del numero, il che è sufficiente per dare una risposta esatta.

La scomposizione in fattori primi divide un numero composto nei primi che, moltiplicati, lo producono, con i fattori ripetuti raccolti in esponenti. Per esempio, 360 = 2³ × 3² × 5. Le scomposizioni sono il cuore pratico di molte attività: rivelano il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di più numeri, permettono di semplificare le frazioni ai minimi termini e sono alla base dei ragionamenti in crittografia e teoria dei codici. Lo strumento mostra la scomposizione in una forma compatta con gli esponenti, così è facile da leggere e riutilizzare.

Elencare i numeri primi fino a un limite

Inserisci un limite superiore e la calcolatrice elenca tutti i primi fino a quel valore con il crivello di Eratostene, un metodo classico che elimina di volta in volta i multipli di ogni primo e conserva ciò che rimane. Il crivello è efficiente e produce la sequenza completa 2, 3, 5, 7, 11 e così via, in ordine. Elencare i primi è utile per esplorare schemi come i primi gemelli e gli intervalli tra primi, per precompilare tabelle negli esercizi di teoria dei numeri e per ricontrollare a mano le scomposizioni.

Prestazioni e privacy

La divisione per tentativi e il crivello sono esatti per i numeri moderati usati a scuola e nelle verifiche quotidiane. Limiti molto grandi richiedono più memoria e tempo, quindi aumenta il limite gradualmente se noti una pausa. Gli interi JavaScript restano esatti fino a un limite elevato, oltre il quale conviene verificare i risultati con software a precisione arbitraria. Tutto viene eseguito nel tuo browser: i numeri inseriti non vengono mai caricati, salvati o condivisi con alcun server.