Primzahlprüfer

Primalität und Primfaktorzerlegung

Eine Primzahl ist eine ganze Zahl größer als 1, die genau zwei Teiler hat: 1 und sich selbst. Zahlen mit mehr Teilern heißen zusammengesetzt, und die Zahl 1 ist keins von beiden. Primzahlen sind die Bausteine der Arithmetik, denn jede ganze Zahl über 1 lässt sich auf genau eine Weise als Produkt von Primzahlen schreiben – der Fundamentalsatz der Arithmetik. Dieses Werkzeug beantwortet zwei alltägliche Fragen: Ist eine gegebene Zahl prim, und wie lautet ihre Primfaktorzerlegung? Die Primalität wird per Probedivision durch mögliche Teiler bis zur Quadratwurzel der Zahl geprüft, was ausreicht, um die Frage exakt zu klären.

Die Primfaktorzerlegung zerlegt eine zusammengesetzte Zahl in die Primzahlen, deren Produkt sie ergibt, wobei wiederholte Faktoren als Exponenten zusammengefasst werden. Zum Beispiel 360 = 2³ × 3² × 5. Zerlegungen sind das praktische Herzstück vieler Aufgaben: Sie verraten den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache mehrerer Zahlen, erlauben das Kürzen von Brüchen und bilden die Grundlage für Überlegungen in der Kryptografie und Codierungstheorie. Das Werkzeug zeigt die Zerlegung in kompakter Exponentenform an, sodass sie leicht zu lesen und weiterzuverwenden ist.

Primzahlen bis zu einer Grenze auflisten

Geben Sie eine Obergrenze ein, und der Rechner listet mit dem Sieb des Eratosthenes alle Primzahlen bis zu diesem Wert auf – ein klassisches Verfahren, das nacheinander die Vielfachen jeder Primzahl streicht und behält, was übrig bleibt. Das Sieb ist effizient und liefert die vollständige Folge 2, 3, 5, 7, 11 usw. in der richtigen Reihenfolge. Das Auflisten von Primzahlen hilft beim Erkunden von Mustern wie Primzahlzwillingen und Primzahllücken, beim Anlegen von Tabellen für Aufgaben der Zahlentheorie und beim Gegenprüfen von Zerlegungen von Hand.

Leistung und Datenschutz

Probedivision und Sieb sind für die mittelgroßen Zahlen in Schule und Alltag exakt. Sehr große Grenzen benötigen mehr Speicher und Zeit; erhöhen Sie die Grenze daher schrittweise, wenn Sie eine Verzögerung bemerken. JavaScript-Ganzzahlen bleiben bis zu einer großen Schranke exakt, darüber hinaus sollten Sie Ergebnisse mit Software für beliebige Genauigkeit überprüfen. Alles läuft in Ihrem Browser: Die eingegebenen Zahlen werden nie hochgeladen, gespeichert oder mit einem Server geteilt.