Vérificateur de nombres premiers

Primalité et décomposition en facteurs premiers

Un nombre premier est un entier supérieur à 1 qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les nombres qui ont davantage de diviseurs sont dits composés, et le nombre 1 n'est ni l'un ni l'autre. Les nombres premiers sont les briques de l'arithmétique, car tout entier supérieur à 1 s'écrit comme produit de nombres premiers d'une seule manière, un résultat appelé théorème fondamental de l'arithmétique. Cet outil répond à deux questions courantes : un nombre donné est-il premier, et quelle est sa décomposition en facteurs premiers ? Il teste la primalité par divisions successives avec les facteurs possibles jusqu'à la racine carrée du nombre, ce qui suffit pour trancher la question avec exactitude.

La décomposition en facteurs premiers sépare un nombre composé en nombres premiers dont le produit le redonne, les facteurs répétés étant regroupés en exposants. Par exemple, 360 = 2³ × 3² × 5. Les décompositions sont au cœur de nombreuses tâches : elles révèlent le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de plusieurs nombres, permettent de simplifier les fractions et sous-tendent les raisonnements en cryptographie et en théorie des codes. L'outil affiche la décomposition sous une forme compacte avec exposants, facile à lire et à réutiliser.

Lister les nombres premiers jusqu'à une limite

Saisissez une limite supérieure et la calculatrice liste tous les nombres premiers jusqu'à cette valeur grâce au crible d' Ératosthène, une méthode classique qui barre tour à tour les multiples de chaque nombre premier et conserve ce qui reste. Le crible est efficace et produit la suite complète 2, 3, 5, 7, 11, etc., dans l'ordre. Lister les nombres premiers est utile pour explorer des motifs comme les nombres premiers jumeaux et les écarts entre premiers, pour remplir des tableaux dans des exercices de théorie des nombres et pour revérifier des décompositions à la main.

Performances et confidentialité

Les divisions successives et le crible sont exacts pour les nombres modérés utilisés à l'école et dans les vérifications courantes. Des limites très grandes demandent plus de mémoire et de temps ; augmentez donc la limite progressivement si vous remarquez une pause. Les entiers JavaScript restent exacts jusqu'à une borne élevée, au-delà de laquelle il faut vérifier les résultats avec un logiciel de précision arbitraire. Tout s'exécute dans votre navigateur : les nombres saisis ne sont jamais téléversés, stockés ni partagés avec un serveur.