Перевірка простих чисел

Простота числа та розклад на прості множники

Просте число — це ціле число, більше за 1, яке має рівно два дільники: 1 і саме себе. Числа з більшою кількістю дільників називають складеними, а число 1 не є ні простим, ні складеним. Прості числа — це цеглинки арифметики, адже кожне ціле число більше за 1 можна записати як добуток простих чисел лише одним способом — це основна теорема арифметики. Цей інструмент відповідає на два популярні запитання: чи є задане число простим і який його розклад на прості множники? Простоту перевіряють пробним діленням на можливі дільники до квадратного кореня з числа, чого достатньо, щоб дати точну відповідь.

Розклад на прості множники розбиває складене число на прості числа, добуток яких його утворює, а повторювані множники збираються в степені. Наприклад, 360 = 2³ × 3² × 5. Розклади — практичне серце багатьох завдань: вони показують найбільший спільний дільник і найменше спільне кратне кількох чисел, дають змогу скорочувати дроби до нескоротного вигляду й лежать в основі міркувань у криптографії та теорії кодування. Інструмент показує розклад у компактному вигляді зі степенями, тож його легко читати й використовувати повторно.

Виведення простих чисел до межі

Введіть верхню межу, і калькулятор виведе всі прості числа до цього значення за допомогою решета Ератосфена — класичного методу, який по черзі викреслює кратні кожного простого числа й залишає те, що лишилося. Решето ефективне та дає повну послідовність 2, 3, 5, 7, 11 і так далі, по порядку. Виведення простих чисел корисне для вивчення закономірностей, як-от прості числа-близнюки та проміжки між простими, для заповнення таблиць у завданнях з теорії чисел і для ручної перевірки розкладів.

Продуктивність і приватність

Пробне ділення та решето точні для помірних чисел, які використовують у навчанні та щоденних перевірках. Дуже великі межі потребують більше пам'яті й часу, тож збільшуйте межу поступово, якщо помітите затримку. Цілі числа JavaScript залишаються точними до великої межі, за якою результати слід перевіряти програмами з довільною точністю. Усе працює у вашому браузері: введені числа ніколи не завантажуються, не зберігаються й не передаються жодному серверу.