Matrizenrechner

Mit Matrizen im Browser arbeiten

Eine Matrix ist ein rechteckiges Zahlenschema, und die Matrizenrechnung bildet das Rückgrat von linearen Gleichungssystemen, Computergrafik, Statistik und maschinellem Lernen. Dieser Rechner akzeptiert zwei Matrizen, A und B, die zeilenweise in getrennten Zeilen eingegeben werden, wobei die Einträge durch Kommas oder Leerzeichen getrennt sind. Anschließend wendet er die gewählte Operation mit der Lineare-Algebra-Engine mathjs an, sodass die Ergebnisse den üblichen mathematischen Definitionen entsprechen. Binäre Operationen verknüpfen A und B, während unäre Operationen wie Transponieren, Determinante und Inverse nur die Matrix A verwenden.

Addition und Subtraktion erfolgen eintragsweise und setzen voraus, dass beide Matrizen gleich viele Zeilen und Spalten haben. Die Multiplikation folgt der Regel „Zeile mal Spalte“: Die Spaltenanzahl von A muss der Zeilenanzahl von B entsprechen, und das Ergebnis hat die Zeilen von A und die Spalten von B. Die Transponierte spiegelt eine Matrix an ihrer Diagonale und macht aus Zeilen Spalten. Diese Operationen sind für alle passenden Formate definiert, und der Rechner meldet einen klaren Fehler, wenn die Dimensionen nicht zusammenpassen.

Determinante und Inverse

Die Determinante ist eine einzelne Zahl, die nur für quadratische Matrizen definiert ist. Sie gibt an, wie die Matrix Flächen oder Volumina skaliert, und verrät, ob die Matrix invertierbar ist: Eine Determinante von null bedeutet, dass die Zeilen linear abhängig sind und keine Inverse existiert. Die Inverse einer quadratischen Matrix A ist die Matrix, die mit A multipliziert die Einheitsmatrix ergibt. Der Rechner berechnet sie mit mathjs und warnt Sie, wenn die Matrix singulär ist. Inverse sind zentral beim Lösen von Gleichungssystemen, weil sich damit der Vektor der Unbekannten direkt isolieren lässt.

Tipps und Datenschutz

Achten Sie darauf, dass alle Zeilen gleich lang sind, damit jede Matrix rechteckig ist, und verwenden Sie ein Minuszeichen für negative Einträge. Die Ergebnisse werden sinnvoll gerundet angezeigt, doch Inverse nahezu singulärer Matrizen können Gleitkommafehler anhäufen, deshalb sollten winzige Werte ungleich null mit Vorsicht betrachtet werden. Alles geschieht in Ihrem Browser: Die eingegebenen Zahlen werden nie hochgeladen, gespeichert oder an externe Dienste gesendet, sodass Sie auch mit sensiblen Daten frei experimentieren können.