Калькулятор матриц

Работа с матрицами в браузере

Матрица — это прямоугольная таблица чисел, а матричная алгебра лежит в основе линейных систем, компьютерной графики, статистики и машинного обучения. Этот калькулятор принимает две матрицы, A и B, записанные строками на отдельных линиях, с элементами, разделёнными запятыми или пробелами. Затем он выполняет выбранную операцию с помощью движка линейной алгебры mathjs, поэтому результаты соответствуют стандартным математическим определениям. Бинарные операции объединяют A и B, а унарные операции, такие как транспонирование, определитель и обратная матрица, используют только матрицу A.

Сложение и вычитание выполняются поэлементно и требуют, чтобы обе матрицы имели одинаковое число строк и столбцов. Умножение подчиняется правилу «строка на столбец», поэтому число столбцов в A должно равняться числу строк в B, а результат имеет строки матрицы A и столбцы матрицы B. Транспонирование отражает матрицу относительно её диагонали, превращая строки в столбцы. Эти операции определены для любых совместимых размеров, а калькулятор выводит понятную ошибку, если размеры не совпадают.

Определитель и обратная матрица

Определитель — это одно число, определённое только для квадратных матриц. Он показывает, как матрица масштабирует площадь или объём, и сообщает, обратима ли матрица: определитель, равный нулю, означает, что строки линейно зависимы и обратной матрицы не существует. Обратная матрица квадратной матрицы A — это матрица, которая при умножении на A даёт единичную матрицу. Калькулятор вычисляет её с помощью mathjs и предупредит вас, если матрица вырожденная. Обратные матрицы важны для решения систем уравнений, поскольку позволяют напрямую выразить вектор неизвестных.

Советы и конфиденциальность

Следите, чтобы все строки имели одинаковую длину и каждая матрица была прямоугольной, а для отрицательных элементов используйте знак минус. Результаты показываются с разумным округлением, но обратные к почти вырожденным матрицам могут накапливать погрешность вычислений с плавающей запятой, поэтому осторожно относитесь к крошечным ненулевым значениям. Всё происходит в вашем браузере: вводимые числа никогда не загружаются, не сохраняются и не отправляются во внешние сервисы, так что вы можете свободно экспериментировать, в том числе с конфиденциальными данными.