Решатель квадратных уравнений
Решите любое квадратное уравнение a·x² + b·x + c = 0 с действительными или комплексными корнями, дискриминантом и вершиной — прямо в браузере.
🔒 Работает полностью в вашем браузере — ничего не загружаетсяКак работает формула корней квадратного уравнения
Квадратное уравнение имеет стандартный вид a·x² + b·x + c = 0, где a не равно нулю. Два решения получаются из формулы корней x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Выражение под знаком квадратного корня, b² − 4ac, называется дискриминантом и определяет, сколько действительных решений существует. Этот решатель вычисляет формулу напрямую и оформляет результат так, чтобы вы могли увидеть оба корня с первого взгляда, вместе с дискриминантом и вершиной параболы.
Когда дискриминант положителен, парабола пересекает ось x в двух различных точках, что даёт два действительных корня. Когда он равен нулю, парабола лишь касается оси, а два корня сливаются в один кратный корень. Когда дискриминант отрицателен, квадратный корень из отрицательного числа мнимый, поэтому корни образуют пару комплексно сопряжённых чисел, записываемую как p ± q·i. Решатель автоматически определяет каждый из этих случаев.
Вершина и форма
Графиком любой квадратичной функции является парабола, точка поворота которой — вершина. Координата x вершины равна −b ÷ (2a), а подставив её в уравнение, получаем координату y вершины. Если a положительно, парабола направлена вверх, а вершина является минимумом; если a отрицательно, она направлена вниз, а вершина является максимумом. Знание вершины помогает быстро набросать кривую и понять, где функция достигает экстремального значения, что полезно в задачах на оптимизацию и в физике, например при движении снаряда.
Точность и конфиденциальность
Вычисления используют стандартную арифметику двойной точности, которая точна для типичных коэффициентов в домашних заданиях, инженерных оценках и финансах. Чрезвычайно большие или малые коэффициенты могут вызывать небольшие погрешности округления, поэтому округляйте показанные корни разумно для вашего контекста. Всё вычисление происходит локально в вашем браузере. Никакие коэффициенты не загружаются, ничего не сохраняется, и никакие внешние сервисы не вызываются, так что вы можете решать сколько угодно уравнений приватно и мгновенно.
Как использовать
- Введите коэффициентыВведите a, b и c из стандартного вида a·x² + b·x + c = 0. Значение a не может быть равно нулю.
- Прочитайте корниПосмотрите оба корня, действительные или комплексные, вычисленные по формуле корней.
- Проверьте дискриминант и вершинуДискриминант показывает тип корней; вершина даёт точку поворота параболы.