Решение треугольников
Бесплатный онлайн-решатель треугольников по SSS, SAS, ASA, AAS и SSA, включая неоднозначный случай, с площадью, периметром, высотами и чертежом. Работает полностью в вашем браузере.
🔒 Работает полностью в вашем браузере — ничего не загружаетсяРешение треугольника по трём известным величинам
У треугольника три стороны и три угла, но чтобы найти остальное, достаточно знать три из этих шести величин, причём хотя бы одна из них должна быть стороной. Этот решатель обрабатывает пять стандартных случаев. В случае SSS известны три стороны, и углы находятся по теореме косинусов. В случае SAS две стороны и угол между ними дают третью сторону по теореме косинусов. В случаях ASA и AAS два угла определяют третий, поскольку сумма углов равна 180 градусам, а затем теорема синусов даёт оставшиеся стороны. По соглашению сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив B, а сторона c — напротив C.
Неоднозначный случай SSA
Случай, когда известны две стороны и угол, не лежащий между ними, называемый SSA, особый, потому что он не всегда задаёт единственный треугольник. Пусть A — данный угол, a — противолежащая ему сторона, а b — другая данная сторона. Высота, опущенная из дальней вершины на основание, равна b·sin A. Если a короче этой высоты, сторона не достаёт до основания, и треугольника не существует. Если a равна высоте, получается ровно один прямоугольный треугольник. Если угол A острый, а a лежит между высотой и b, подходят два разных треугольника: один с острым углом B и другой с тупым смежным углом 180° − B. Если a не короче b, подходит только один треугольник. Решатель проверяет каждую ветвь и выводит каждое допустимое решение в отдельной карточке с собственным чертежом.
Что вы получаете в результатах
Помимо недостающих сторон и углов, инструмент сообщает площадь, вычисленную по двум сторонам и углу между ними, периметр и три высоты, каждая из которых равна удвоенной площади, делённой на соответствующую сторону. Он также выдаёт радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности и классифицирует треугольник по сторонам (равносторонний, равнобедренный или разносторонний) и по углам (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный). Чертёж масштабируется по размеру и подписывает каждый угол при вершине и длину каждой стороны, что помогает заметить опечатку, например перепутанные значения. Входные данные проверяются до решения, поэтому невозможные комбинации дают понятное объяснение вместо неверного ответа. Результаты отображаются с точностью до восьми значащих цифр, и все вычисления выполняются в вашем браузере без передачи данных по сети.
Как использовать
- Выберите, что известноВыберите SSS, SAS, ASA, AAS или SSA в зависимости от того, какие стороны и углы даны.
- Введите значенияЗаполните видимые поля и выберите градусы или радианы. Сторона a лежит напротив угла A, b — напротив B, c — напротив C.
- РешитеНажмите «Решить», чтобы получить все недостающие стороны и углы, а также площадь, периметр, высоты и тип треугольника.
- Проверьте чертёжСравните масштабированный чертёж со своей фигурой. В случае SSA рассмотрите оба решения, если их два.