Driehoekcalculator

Een driehoek oplossen uit drie bekende waarden

Een driehoek heeft drie zijden en drie hoeken, maar je hebt slechts drie van die zes waarden nodig, waarvan ten minste één een zijde, om de rest te bepalen. Deze calculator behandelt de vijf standaardgevallen. Bij SSS zijn de drie zijden bekend en levert de cosinusregel de hoeken. Bij SAS geven twee zijden en de ingesloten hoek de derde zijde via de cosinusregel. Bij ASA en AAS leggen twee hoeken de derde vast, omdat de hoeken samen 180 graden zijn, en de sinusregel levert daarna de overige zijden. Volgens afspraak ligt zijde a tegenover hoek A, zijde b tegenover B en zijde c tegenover C.

Het dubbelzinnige SSA-geval

Twee zijden en een hoek kennen die niet tussen die zijden ligt, SSA genoemd, is bijzonder omdat dit niet altijd één enkele driehoek bepaalt. Stel dat A de gegeven hoek is, a de overstaande zijde en b de andere gegeven zijde. De hoogte van het verste hoekpunt tot de basis is b·sin A. Als a korter is dan die hoogte, kan de zijde de basis niet bereiken en bestaat er geen driehoek. Als a gelijk is aan de hoogte, krijg je precies één rechthoekige driehoek. Als A scherp is en a tussen de hoogte en b ligt, passen er twee verschillende driehoeken: één met een scherpe hoek B en één met de stompe supplementaire hoek 180° − B. Als a minstens zo lang is als b, werkt slechts één driehoek. De calculator test elke mogelijkheid en toont elke geldige oplossing in een eigen kaart met een eigen tekening.

Wat je in de resultaten krijgt

Naast de ontbrekende zijden en hoeken geeft de tool de oppervlakte, berekend uit twee zijden en de ingesloten hoek, de omtrek en de drie hoogtelijnen, die elk gelijk zijn aan tweemaal de oppervlakte gedeeld door de bijbehorende zijde. Ook krijg je de straal van de ingeschreven cirkel en de straal van de omgeschreven cirkel, en wordt de driehoek ingedeeld naar zijden (gelijkzijdig, gelijkbenig of ongelijkzijdig) en naar hoeken (scherphoekig, rechthoekig of stomphoekig). De tekening wordt passend geschaald en vermeldt bij elk hoekpunt de hoek en bij elke zijde de lengte, zodat je gemakkelijk een typefout zoals een verwisselde waarde opmerkt. De invoer wordt vóór het oplossen gecontroleerd, zodat onmogelijke combinaties een duidelijke uitleg opleveren in plaats van een fout antwoord. Resultaten worden getoond met maximaal acht significante cijfers en alle berekeningen draaien in je browser zonder dat er iets over het netwerk wordt verzonden.