Kwadratische vergelijkingen oplossen
Los elke kwadratische vergelijking a·x² + b·x + c = 0 op met reële of complexe wortels, discriminant en top, direct in je browser.
🔒 Draait volledig in uw browser — niets wordt geüploadHoe de abc-formule werkt
Een kwadratische vergelijking heeft de standaardvorm a·x² + b·x + c = 0, waarbij a niet nul is. De twee oplossingen komen uit de abc-formule x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). De term onder het wortelteken, b² − 4ac, heet de discriminant en bepaalt hoeveel reële oplossingen er zijn. Deze oplosser rekent de formule direct uit en toont het resultaat zo dat je beide wortels in één oogopslag leest, samen met de discriminant en de top van de parabool.
Als de discriminant positief is, snijdt de parabool de x-as in twee verschillende punten, wat twee reële wortels oplevert. Is hij precies nul, dan raakt de parabool de as slechts en vallen de twee wortels samen tot één dubbele wortel. Is de discriminant negatief, dan is de wortel uit een negatief getal imaginair, zodat de wortels een complex-toegevoegd paar vormen, geschreven als p ± q·i. De oplosser herkent elk van deze gevallen automatisch.
Top en vorm
Elke kwadratische functie heeft als grafiek een parabool waarvan het keerpunt de top is. De x-coördinaat van de top is −b ÷ (2a), en door die in de vergelijking in te vullen krijg je de y-coördinaat. Is a positief, dan opent de parabool naar boven en is de top het minimum; is a negatief, dan opent hij naar beneden en is de top het maximum. Als je de top kent, kun je de kromme snel schetsen en begrijpen waar de functie haar extreme waarde bereikt, handig bij optimalisatie en natuurkundige vraagstukken zoals de baan van een projectiel.
Nauwkeurigheid en privacy
De berekeningen gebruiken standaard rekenkunde met dubbele precisie, die nauwkeurig is voor typische coëfficiënten in huiswerk, technische schattingen en financiën. Extreem grote of kleine coëfficiënten kunnen kleine afrondingsverschillen veroorzaken, dus rond de getoonde wortels verstandig af voor jouw situatie. De hele berekening gebeurt lokaal in je browser. Er worden geen coëfficiënten geüpload, er wordt niets opgeslagen en er wordt geen externe dienst gecontacteerd, dus je kunt zoveel vergelijkingen oplossen als je wilt, privé en direct.
Hoe te gebruiken
- Voer de coëfficiënten inTyp a, b en c uit de standaardvorm a·x² + b·x + c = 0. De waarde a mag niet nul zijn.
- Lees de wortelsBekijk beide wortels, reëel of complex, berekend met de abc-formule.
- Controleer discriminant en topDe discriminant vertelt het type wortels; de top geeft het keerpunt van de parabool.