Resolvedor de equações quadráticas
Resolva qualquer equação quadrática a·x² + b·x + c = 0 com raízes reais ou complexas, discriminante e vértice, diretamente no seu navegador.
🔒 Executa completamente no seu navegador — nada é enviadoComo funciona a fórmula resolvente
Uma equação quadrática tem a forma padrão a·x² + b·x + c = 0, onde a não é zero. As duas soluções vêm da fórmula resolvente x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). A quantidade sob a raiz quadrada, b² − 4ac, chama-se discriminante e controla quantas soluções reais existem. Este resolvedor avalia a fórmula diretamente e formata o resultado para que possa ler ambas as raízes de relance, juntamente com o discriminante e o vértice da parábola.
Quando o discriminante é positivo, a parábola corta o eixo x em dois pontos distintos, dando duas raízes reais. Quando é exatamente zero, a parábola apenas toca o eixo e as duas raízes fundem-se numa única raiz dupla. Quando o discriminante é negativo, a raiz quadrada de um número negativo é imaginária, pelo que as raízes formam um par de complexos conjugados escrito como p ± q·i. O resolvedor deteta cada um destes casos automaticamente.
Vértice e forma
Todo o gráfico de uma função quadrática é uma parábola cujo ponto de viragem é o vértice. A coordenada x do vértice é −b ÷ (2a), e substituindo-a na equação obtém-se a coordenada y do vértice. Se a é positivo, a parábola abre para cima e o vértice é o mínimo; se a é negativo, abre para baixo e o vértice é o máximo. Conhecer o vértice ajuda a esboçar rapidamente a curva e a perceber onde a função atinge o seu valor extremo, o que é útil em problemas de otimização e de física, como o movimento de um projétil.
Precisão e privacidade
Os cálculos usam aritmética padrão de dupla precisão, que é exata para os coeficientes típicos usados em trabalhos de casa, estimativas de engenharia e finanças. Coeficientes extremamente grandes ou pequenos podem introduzir pequenas diferenças de arredondamento, por isso arredonde as raízes apresentadas de forma sensata para o seu contexto. Todo o cálculo é feito localmente no seu navegador. Nenhum coeficiente é enviado, nada é guardado e nenhum serviço externo é contactado, pelo que pode resolver tantas equações quanto quiser de forma privada e instantânea.
Como usar
- Introduza os coeficientesEscreva a, b e c da forma padrão a·x² + b·x + c = 0. O valor a não pode ser zero.
- Leia as raízesVeja ambas as raízes, reais ou complexas, calculadas com a fórmula resolvente.
- Verifique o discriminante e o vérticeO discriminante indica o tipo de raízes; o vértice dá o ponto de viragem da parábola.