Calculadora de matrizes

Trabalhar com matrizes no navegador

Uma matriz é uma grelha retangular de números e a álgebra matricial é a base dos sistemas lineares, da computação gráfica, da estatística e do aprendizado de máquina. Esta calculadora aceita duas matrizes, A e B, escritas com uma linha por linha de texto e com as entradas separadas por vírgulas ou espaços. Depois aplica a operação escolhida com o motor de álgebra linear mathjs, por isso os resultados seguem as definições matemáticas padrão. As operações binárias combinam A e B, enquanto as operações unárias, como transposta, determinante e inversa, usam apenas a matriz A.

A adição e a subtração funcionam elemento a elemento e exigem que as duas matrizes tenham o mesmo número de linhas e colunas. A multiplicação segue a regra linha por coluna, portanto o número de colunas de A tem de ser igual ao número de linhas de B, e o resultado tem as linhas de A e as colunas de B. A transposta espelha uma matriz em relação à sua diagonal, transformando linhas em colunas. Estas operações estão definidas para quaisquer formatos compatíveis e a calculadora mostra um erro claro quando as dimensões não coincidem.

Determinante e inversa

O determinante é um único número definido apenas para matrizes quadradas. Mede como a matriz altera a área ou o volume e indica se a matriz é invertível: um determinante igual a zero significa que as linhas são linearmente dependentes e que não existe inversa. A inversa de uma matriz quadrada A é a matriz que, multiplicada por A, resulta na identidade. A calculadora calcula-a com mathjs e avisa-o se a matriz for singular. As inversas são essenciais para resolver sistemas de equações, pois permitem isolar diretamente o vetor das incógnitas.

Dicas e privacidade

Mantenha as linhas com o mesmo comprimento para que cada matriz seja retangular e use o sinal de menos para as entradas negativas. Os resultados são mostrados com arredondamento razoável, mas as inversas de matrizes quase singulares podem acumular erro de vírgula flutuante, por isso trate com cuidado os valores minúsculos diferentes de zero. Tudo acontece no seu navegador: os números que escreve nunca são enviados, guardados ou partilhados com qualquer serviço externo, pelo que pode experimentar à vontade, mesmo com dados sensíveis.