Rozwiązywanie trójkątów

Rozwiązywanie trójkąta na podstawie trzech znanych wartości

Trójkąt ma trzy boki i trzy kąty, ale do wyznaczenia pozostałych wystarczą trzy z tych sześciu wartości, o ile co najmniej jedna z nich jest bokiem. To narzędzie obsługuje pięć standardowych przypadków. W przypadku SSS znane są trzy boki, a twierdzenie cosinusów daje kąty. W przypadku SAS dwa boki i kąt między nimi pozwalają wyznaczyć trzeci bok z twierdzenia cosinusów. W przypadkach ASA i AAS dwa kąty wyznaczają trzeci, ponieważ suma kątów trójkąta wynosi 180 stopni, a twierdzenie sinusów daje następnie pozostałe boki. Zgodnie z konwencją bok a leży naprzeciw kąta A, bok b naprzeciw kąta B, a bok c naprzeciw kąta C.

Niejednoznaczny przypadek SSA

Znajomość dwóch boków i kąta, który nie leży między nimi, czyli przypadek SSA, jest szczególna, ponieważ nie zawsze wyznacza jeden trójkąt. Niech A będzie danym kątem, a bokiem leżącym naprzeciw niego, a b drugim danym bokiem. Wysokość opuszczona z przeciwległego wierzchołka na podstawę wynosi b·sin A. Jeśli a jest krótszy od tej wysokości, bok nie sięga podstawy i trójkąt nie istnieje. Jeśli a jest równy wysokości, otrzymujesz dokładnie jeden trójkąt prostokątny. Jeśli A jest ostry, a długość a leży między wysokością a długością b, pasują dwa różne trójkąty: jeden z ostrym kątem B i drugi z rozwartym kątem 180° − B, dopełniającym B do 180°. Jeśli a jest co najmniej tak długi jak b, istnieje tylko jeden trójkąt. Narzędzie sprawdza każdą możliwość i wyświetla każde poprawne rozwiązanie na osobnej karcie z własnym rysunkiem.

Co otrzymujesz w wynikach

Oprócz brakujących boków i kątów narzędzie podaje pole, obliczone z dwóch boków i kąta między nimi, obwód oraz trzy wysokości, z których każda jest równa podwojonemu polu podzielonemu przez odpowiedni bok. Podaje także promień okręgu wpisanego i promień okręgu opisanego oraz klasyfikuje trójkąt według boków (równoboczny, równoramienny lub różnoboczny) i według kątów (ostrokątny, prostokątny lub rozwartokątny). Rysunek jest skalowany tak, aby się zmieścił, i opisuje każdy kąt przy wierzchołku oraz długość każdego boku, co ułatwia wychwycenie błędu, takiego jak zamienione wartości. Dane wejściowe są sprawdzane przed rozwiązaniem, więc niemożliwe kombinacje dają jasne wyjaśnienie zamiast błędnej odpowiedzi. Wyniki są wyświetlane z dokładnością do ośmiu cyfr znaczących, a wszystkie obliczenia odbywają się w Twojej przeglądarce bez wysyłania czegokolwiek przez sieć.