Calculadora de MCD y mcm

Máximo común divisor y mínimo común múltiplo

El máximo común divisor, o MCD, de un conjunto de números enteros es el mayor número entero que divide a todos ellos sin dejar resto. El mínimo común múltiplo, o mcm, es el menor número entero positivo que es divisible por cada uno de ellos. Estas dos ideas aparecen constantemente al simplificar fracciones, hallar denominadores comunes, programar eventos repetitivos y razonar sobre la divisibilidad. Esta calculadora acepta una lista completa de enteros y devuelve ambos valores a la vez, junto con los pasos que los produjeron, de modo que el resultado es fácil de verificar y de aprender.

El MCD se obtiene con el algoritmo de Euclides, que sustituye repetidamente el número mayor por el resto de dividirlo entre el menor, hasta que el resto llega a cero. El último valor distinto de cero es el MCD. Para una lista de más de dos números, la calculadora aplica la operación a lo largo de la lista, calculando el MCD del resultado acumulado con cada número nuevo. El mismo enfoque construye el mcm, usando la identidad de que, para cualquier par, mcm = a × b ÷ MCD, lo que mantiene pequeños los números intermedios y evita el desbordamiento.

Por qué funciona la relación

Todo número entero se descompone en factores primos; el MCD toma la menor potencia de cada primo compartido, mientras que el mcm toma la mayor potencia de todos los primos que aparecen. Por eso multiplicar el MCD y el mcm de dos números reproduce su producto: juntos cuentan cada primo exactamente el número correcto de veces. Entenderlo aclara por qué el mcm nunca es menor que la mayor de las entradas y el MCD nunca es mayor que la menor, una útil comprobación de sentido común para cualquier respuesta.

Notas sobre la entrada y privacidad

Introduce los números separados por espacios, comas o saltos de línea; los signos negativos se ignoran porque la divisibilidad depende solo de la magnitud, y los ceros se omiten al calcular el mcm. Los resultados usan aritmética entera exacta para entradas típicas, aunque productos extremadamente grandes pueden superar la precisión de los enteros seguros, así que verifica los valores enormes por otra vía. Todo el cálculo se realiza en tu navegador con mathjs y nada de lo que escribes se sube, se guarda ni se comparte.