SGD- och MGM-räknare

Största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel

Den största gemensamma delaren, SGD, för en mängd heltal är det största heltal som delar vart och ett av dem utan rest. Den minsta gemensamma multipeln, MGM, är det minsta positiva heltal som är jämnt delbart med vart och ett av dem. Dessa två begrepp dyker ständigt upp när man förenklar bråk, hittar gemensamma nämnare, schemalägger återkommande händelser och resonerar om delbarhet. Den här räknaren tar emot en hel lista med heltal och returnerar båda värdena samtidigt, tillsammans med stegen som ledde fram till dem, så att resultatet är lätt att lita på och lära av.

SGD hittas med Euklides algoritm, som upprepade gånger ersätter det större talet med resten vid division med det mindre, tills resten blir noll. Det sista värdet som inte är noll är SGD. För en lista med fler än två tal tillämpar räknaren operationen längs listan och tar SGD av det löpande resultatet och varje nytt tal. Samma upplägg bygger MGM, med hjälp av sambandet att för varje par gäller MGM = a × b ÷ SGD, vilket håller mellanresultaten små och undviker spill.

Varför sambandet fungerar

Varje heltal faktoriseras i primtal; SGD tar den lägsta potensen av varje gemensamt primtal medan MGM tar den högsta potensen av varje primtal som förekommer. Därför ger produkten av SGD och MGM för två tal deras produkt: tillsammans räknar de varje primtal exakt rätt antal gånger. Att förstå detta gör det tydligt varför MGM aldrig är mindre än det största indatat och SGD aldrig större än det minsta, en bra rimlighetskontroll av varje svar.

Anmärkningar om indata och integritet

Ange tal separerade med mellanslag, kommatecken eller radbrytningar; minustecken ignoreras eftersom delbarhet bara beror på beloppet, och nollor hoppas över vid beräkning av MGM. Resultaten använder exakt heltalsaritmetik för typiska indata, men extremt stora produkter kan överskrida precisionen för säkra heltal, så kontrollera enorma värden separat. All beräkning sker i din webbläsare med mathjs, och inget du skriver laddas upp, sparas eller delas.