Calculadora de derivadas

Qué te dice una derivada

La derivada de una función mide lo rápido que cambia su salida cuando cambia la entrada. Geométricamente, el valor de f′(x) en un punto es la pendiente de la recta tangente a la gráfica en ese punto; físicamente, es una tasa de cambio, como la velocidad entendida como derivada de la posición. Esta calculadora obtiene la derivada de forma simbólica, es decir, devuelve una fórmula en lugar de una aproximación numérica. Introduce una función como x^3 * sin(x), elige la variable y el orden, y la herramienta aplica las reglas de la suma, del producto, del cociente y de la cadena y después simplifica el resultado para que puedas leerlo con facilidad.

Las derivadas de orden superior se obtienen derivando repetidamente. La segunda derivada f″ describe la curvatura: donde es positiva la gráfica se curva hacia arriba, y donde es negativa se curva hacia abajo. La tercera derivada f‴ mide cómo cambia esa misma curvatura. Selecciona el orden 1, 2 o 3 y la herramienta muestra todas las derivadas intermedias, para que puedas comprobar cada paso de un ejercicio o de una demostración.

Evaluación y representación gráfica

Escribe un valor en el campo de evaluación para calcular la derivada en un punto concreto. Se aceptan constantes como pi y e, así que una entrada como pi/2 funciona. El resultado es la pendiente de la curva original cuando el orden es 1, lo que resulta útil para hallar rectas tangentes, comprobar puntos críticos donde la derivada se anula o confirmar dónde una función es creciente. Si la derivada no existe en tu punto, por ejemplo la raíz cuadrada en cero, la herramienta lo indica en lugar de devolver un número engañoso.

El lienzo dibuja la función original y la derivada seleccionada en el intervalo que elijas. Ver ambas curvas juntas ayuda a desarrollar la intuición: los máximos y mínimos de f coinciden con los ceros de f′, y los tramos empinados de f corresponden a valores grandes de f′. La escala vertical se ajusta automáticamente, y los saltos bruscos cerca de las asíntotas no se unen con una línea falsa.

Consejos para escribir expresiones

Usa ^ para las potencias, * para la multiplicación (un número justo delante de una letra, como en 3x, también se entiende) y paréntesis para agrupar términos. Las funciones se escriben en minúsculas, por ejemplo sin(x), exp(x), log(x) para el logaritmo natural y sqrt(x). Los símbolos distintos de la variable elegida se tratan como constantes, lo que facilita las derivadas parciales: deriva respecto a y mientras x permanece fija. Si la expresión no se puede interpretar, recibirás un mensaje claro que describe qué ha fallado. Todo se ejecuta en tu navegador, así que tu trabajo sigue siendo privado.