Calcolatore di derivate

Che cosa ti dice una derivata

La derivata di una funzione misura quanto rapidamente cambia il suo valore al variare dell'input. Dal punto di vista geometrico, il valore di f′(x) in un punto è la pendenza della retta tangente al grafico in quel punto; dal punto di vista fisico, è una velocità di variazione, come la velocità intesa come derivata della posizione. Questo calcolatore trova la derivata in modo simbolico, cioè restituisce una formula invece di un'approssimazione numerica. Inserisci una funzione come x^3 * sin(x), scegli la variabile e l'ordine, e lo strumento applica le regole della somma, del prodotto, del quoziente e della derivata della funzione composta, quindi semplifica il risultato perché tu possa leggerlo facilmente.

Le derivate di ordine superiore si ottengono derivando più volte. La derivata seconda f″ descrive la curvatura: dove è positiva il grafico è rivolto verso l'alto, dove è negativa è rivolto verso il basso. La derivata terza f‴ misura come cambia a sua volta la curvatura. Seleziona l'ordine 1, 2 o 3 e lo strumento elenca tutte le derivate intermedie, così puoi controllare ogni passaggio di un esercizio o di una dimostrazione.

Valutazione e grafico

Inserisci un valore nel campo di valutazione per calcolare la derivata in un punto specifico. Sono accettate costanti come pi ed e, quindi funziona anche un valore come pi/2. Con l'ordine 1 il risultato è la pendenza della curva originale, utile per trovare rette tangenti, verificare i punti critici in cui la derivata si annulla o stabilire dove una funzione è crescente. Se la derivata non esiste nel punto scelto, ad esempio la radice quadrata in zero, lo strumento lo segnala invece di restituire un numero fuorviante.

Il canvas disegna la funzione originale e la derivata selezionata sull'intervallo che scegli. Vedere entrambe le curve insieme aiuta l'intuizione: massimi e minimi di f coincidono con gli zeri di f′, e i tratti ripidi di f corrispondono a valori elevati di f′. La scala verticale si adatta automaticamente e i salti improvvisi vicino agli asintoti non vengono uniti da una linea errata.

Consigli per scrivere le espressioni

Usa ^ per le potenze, * per la moltiplicazione (è riconosciuto anche un numero scritto subito prima di una lettera, come in 3x) e le parentesi per raggruppare i termini. Le funzioni si scrivono in minuscolo, ad esempio sin(x), exp(x), log(x) per il logaritmo naturale e sqrt(x). I simboli diversi dalla variabile scelta sono trattati come costanti, il che rende semplici le derivate parziali: deriva rispetto a y mentre x resta fissa. Se l'espressione non può essere interpretata, riceverai un messaggio chiaro che descrive il problema. Tutto funziona nel tuo browser, quindi il tuo lavoro resta privato.