Derivatakalkylator

Vad en derivata berättar

Derivatan av en funktion mäter hur snabbt funktionsvärdet ändras när indata ändras. Geometriskt är värdet av f′(x) i en punkt lutningen hos tangenten till grafen där; fysikaliskt är det en förändringshastighet, till exempel hastighet som derivatan av läge. Den här kalkylatorn hittar derivatan symboliskt, vilket betyder att den returnerar en formel i stället för en numerisk approximation. Skriv in en funktion som x^3 * sin(x), välj variabel och ordning, så tillämpar verktyget summa-, produkt-, kvot- och kedjeregeln och förenklar sedan resultatet så att det blir lätt att läsa.

Derivator av högre ordning fås genom att derivera upprepade gånger. Andraderivatan f″ beskriver krökningen: där den är positiv böjer grafen uppåt, och där den är negativ böjer den nedåt. Tredjederivatan f‴ mäter hur själva krökningen förändras. Välj ordning 1, 2 eller 3 så listar verktyget varje mellanliggande derivata, så att du kan kontrollera varje steg i en hemuppgift eller en härledning.

Beräkna och rita

Skriv ett värde i beräkningsfältet för att räkna ut derivatan i en viss punkt. Konstanter som pi och e accepteras, så en inmatning som pi/2 fungerar. Resultatet är lutningen hos den ursprungliga kurvan när ordningen är 1, vilket är användbart för att hitta tangenter, kontrollera kritiska punkter där derivatan är noll eller bekräfta var en funktion är växande. Om derivatan inte existerar i din punkt, till exempel kvadratroten i noll, säger verktyget det i stället för att returnera ett missvisande tal.

Ritytan visar den ursprungliga funktionen och den valda derivatan över det intervall du väljer. Att se båda kurvorna tillsammans bygger intuition: toppar och dalar hos f sammanfaller med nollställen hos f′, och branta partier av f motsvarar stora värden på f′. Den lodräta skalan anpassas automatiskt, och plötsliga hopp nära asymptoter förbinds inte med en felaktig linje.

Tips för att skriva uttryck

Använd ^ för potenser, * för multiplikation (ett tal direkt före en bokstav, som i 3x, förstås också) och parenteser för att gruppera termer. Funktioner skrivs med gemener, till exempel sin(x), exp(x), log(x) för den naturliga logaritmen och sqrt(x). Andra symboler än den valda variabeln behandlas som konstanter, vilket gör partiella derivator enkla: derivera med avseende på y medan x hålls fast. Om uttrycket inte kan tolkas får du ett tydligt meddelande som beskriver vad som gick fel. Allt körs i din webbläsare, så ditt arbete förblir privat.