Калькулятор похідних
Безкоштовний калькулятор похідних: символьне диференціювання f(x) до третього порядку, спрощення результату, обчислення в точці та графік f і її похідної. Працює повністю у вашому браузері.
🔒 Працює повністю у вашому браузері — нічого не завантажуєтьсяЩо показує похідна
Похідна функції вимірює, наскільки швидко змінюється її значення при зміні аргументу. Геометрично значення f′(x) у точці — це кутовий коефіцієнт дотичної до графіка в цій точці; фізично це швидкість зміни, як-от швидкість руху як похідна від координати. Цей калькулятор знаходить похідну символьно, тобто повертає формулу, а не числове наближення. Введіть функцію, наприклад x^3 * sin(x), оберіть змінну та порядок, і інструмент застосує правила диференціювання суми, добутку, частки та складеної функції, а потім спростить результат, щоб його було легко прочитати.
Похідні вищих порядків отримують повторним диференціюванням. Друга похідна f″ описує опуклість графіка: там, де вона додатна, графік вигинається вгору, а де від'ємна — вниз. Третя похідна f‴ показує, як змінюється сама ця кривина. Оберіть порядок 1, 2 або 3, і інструмент виведе кожну проміжну похідну, щоб ви могли перевірити кожен крок домашнього завдання чи виведення формули.
Обчислення та побудова графіка
Введіть значення в поле обчислення, щоб знайти похідну в конкретній точці. Приймаються сталі pi та e, тож запис на кшталт pi/2 теж працює. Для першого порядку результатом є кутовий коефіцієнт вихідної кривої, що корисно для знаходження дотичних, перевірки критичних точок, де похідна дорівнює нулю, або визначення проміжків зростання функції. Якщо похідна в точці не існує, як, наприклад, у квадратного кореня в нулі, інструмент повідомить про це замість того, щоб повернути оманливе число.
На полотні відображаються вихідна функція та обрана похідна на заданому вами проміжку. Спільний перегляд обох кривих розвиває інтуїцію: максимуми та мінімуми f збігаються з нулями f′, а круті ділянки f відповідають великим значенням f′. Вертикальний масштаб налаштовується автоматично, а різкі стрибки біля асимптот не з'єднуються хибною лінією.
Поради щодо запису виразів
Використовуйте ^ для степенів, * для множення (число безпосередньо перед літерою, як у 3x, також розпізнається) і дужки для групування доданків. Функції записуються малими літерами, наприклад sin(x), exp(x), log(x) для натурального логарифма та sqrt(x). Символи, відмінні від обраної змінної, вважаються сталими, що спрощує обчислення частинних похідних: диференціюйте за y, поки x залишається незмінним. Якщо вираз не вдається прочитати, ви отримаєте зрозуміле повідомлення про те, що пішло не так. Усе працює у вашому браузері, тож ваші дані залишаються приватними.
Як користуватися
- Введіть функціюЗапишіть f(x), використовуючи ^ для степенів і назви функцій sin, cos, exp, log та sqrt, наприклад x^3 * sin(x).
- Оберіть змінну та порядокВиберіть x, y або t як змінну диференціювання та вкажіть похідну 1-го, 2-го або 3-го порядку.
- Обчисліть у точціЗа бажанням введіть значення, наприклад 2 або pi/2, щоб отримати числове значення похідної в цій точці.
- Перегляньте результат і графікПрочитайте спрощену похідну та порівняйте побудовані криві f та її похідної.