Kalkulator pochodnych

Co mówi pochodna

Pochodna funkcji mierzy, jak szybko zmienia się jej wartość, gdy zmienia się argument. Geometrycznie wartość f′(x) w danym punkcie to nachylenie stycznej do wykresu w tym punkcie; fizycznie jest to tempo zmian, na przykład prędkość jako pochodna położenia. Ten kalkulator wyznacza pochodną symbolicznie, czyli zwraca wzór, a nie przybliżenie liczbowe. Wpisz funkcję, taką jak x^3 * sin(x), wybierz zmienną i rząd, a narzędzie zastosuje reguły różniczkowania sumy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej, a następnie uprości wynik, aby łatwo było go odczytać.

Pochodne wyższych rzędów otrzymuje się przez wielokrotne różniczkowanie. Druga pochodna f″ opisuje krzywiznę: tam, gdzie jest dodatnia, wykres wygina się ku górze, a tam, gdzie jest ujemna, wygina się ku dołowi. Trzecia pochodna f‴ mierzy, jak zmienia się sama krzywizna. Wybierz rząd 1, 2 lub 3, a narzędzie wypisze każdą pośrednią pochodną, dzięki czemu sprawdzisz każdy krok zadania domowego lub wyprowadzenia.

Obliczanie wartości i wykres

Wpisz wartość w polu obliczania, aby wyznaczyć pochodną w konkretnym punkcie. Akceptowane są stałe, takie jak pi i e, więc wpis w rodzaju pi/2 zadziała. Przy rzędzie 1 wynikiem jest nachylenie pierwotnej krzywej, co przydaje się do wyznaczania stycznych, sprawdzania punktów krytycznych, w których pochodna jest równa zeru, lub potwierdzania, gdzie funkcja rośnie. Jeśli pochodna nie istnieje w wybranym punkcie, na przykład dla pierwiastka kwadratowego w zerze, narzędzie poinformuje o tym, zamiast zwracać mylącą liczbę.

Na płótnie rysowane są funkcja pierwotna i wybrana pochodna w zakresie, który wybierzesz. Oglądanie obu krzywych razem buduje intuicję: maksima i minima f pokrywają się z miejscami zerowymi f′, a strome fragmenty f odpowiadają dużym wartościom f′. Skala pionowa dostosowuje się automatycznie, a nagłe skoki w pobliżu asymptot nie są łączone fałszywą linią.

Wskazówki dotyczące zapisu wyrażeń

Używaj ^ do potęg, * do mnożenia (liczba stojąca bezpośrednio przed literą, jak w 3x, również jest rozumiana) oraz nawiasów do grupowania wyrazów. Funkcje zapisuje się małymi literami, na przykład sin(x), exp(x), log(x) dla logarytmu naturalnego i sqrt(x). Symbole inne niż wybrana zmienna są traktowane jako stałe, co ułatwia obliczanie pochodnych cząstkowych: różniczkuj względem y, podczas gdy x pozostaje stałe. Jeśli wyrażenia nie da się odczytać, otrzymasz prosty komunikat opisujący, co poszło nie tak. Wszystko działa w Twojej przeglądarce, więc Twoja praca pozostaje prywatna.