Calculateur de dérivées

Ce que vous apprend une dérivée

La dérivée d'une fonction mesure la vitesse à laquelle sa valeur change lorsque la variable change. Géométriquement, la valeur de f′(x) en un point est la pente de la tangente à la courbe en ce point ; physiquement, c'est un taux de variation, comme la vitesse, dérivée de la position. Ce calculateur trouve la dérivée de façon symbolique, c'est-à-dire qu'il renvoie une formule et non une approximation numérique. Saisissez une fonction comme x^3 * sin(x), choisissez la variable et l'ordre, et l'outil applique les règles de dérivation d'une somme, d'un produit, d'un quotient et de la composée (dérivation en chaîne), puis simplifie le résultat pour qu'il soit facile à lire.

Les dérivées d'ordre supérieur s'obtiennent en dérivant plusieurs fois de suite. La dérivée seconde f″ décrit la courbure : là où elle est positive, la courbe est tournée vers le haut, et là où elle est négative, elle est tournée vers le bas. La dérivée troisième f‴ mesure la façon dont cette courbure elle-même varie. Choisissez l'ordre 1, 2 ou 3 et l'outil affiche chaque dérivée intermédiaire, ce qui vous permet de vérifier chaque étape d'un exercice ou d'une démonstration.

Évaluation et tracé

Saisissez une valeur dans le champ d'évaluation pour calculer la dérivée en un point précis. Les constantes comme pi et e sont acceptées, donc une saisie comme pi/2 fonctionne. À l'ordre 1, le résultat est la pente de la courbe d'origine, ce qui est utile pour trouver l'équation d'une tangente, repérer les points critiques où la dérivée s'annule ou confirmer les intervalles où une fonction est croissante. Si la dérivée n'existe pas en votre point, par exemple pour la racine carrée en zéro, l'outil l'indique au lieu de renvoyer un nombre trompeur.

Le canevas trace la fonction d'origine et la dérivée choisie sur l'intervalle que vous indiquez. Voir les deux courbes ensemble développe l'intuition : les maximums et minimums de f coïncident avec les annulations de f′, et les portions raides de f correspondent à de grandes valeurs de f′. L'échelle verticale s'ajuste automatiquement, et les sauts brusques près des asymptotes ne sont pas reliés par un faux segment.

Conseils pour écrire les expressions

Utilisez ^ pour les puissances, * pour la multiplication (un nombre placé juste devant une lettre, comme 3x, est aussi compris) et des parenthèses pour regrouper les termes. Les fonctions s'écrivent en minuscules, par exemple sin(x), exp(x), log(x) pour le logarithme népérien et sqrt(x). Les symboles autres que la variable choisie sont traités comme des constantes, ce qui facilite le calcul des dérivées partielles : dérivez par rapport à y pendant que x reste fixe. Si l'expression ne peut pas être lue, un message simple vous explique le problème. Tout s'exécute dans votre navigateur, votre travail reste donc privé.