Kombinatorikräknare

Räkna urval och arrangemang

Kombinatorik är matematiken för att räkna på hur många sätt något kan inträffa, och två idéer gör det mesta av jobbet: kombinationer och permutationer. En kombination, skriven nCr, räknar på hur många sätt du kan välja r objekt ur en mängd med n när ordningen på de valda objekten inte spelar någon roll. En permutation, skriven nPr, räknar på hur många sätt du kan välja och ordna r objekt av n när ordningen spelar roll. Den här räknaren visar båda samtidigt, tillsammans med fakulteten av n, och visar formeln som användes så att resultatet är lätt att kontrollera.

Formlerna hänger nära ihop. Fakulteten n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1 räknar arrangemangen av alla n objekt. Utifrån den är antalet permutationer nPr = n! / (n − r)!, vilket tar bort arrangemangen av de objekt du inte valde. Kombinationer dividerar sedan bort ordningarna för de valda objekten och ger nCr = n! / (r! × (n − r)!). Eftersom ordningen ignoreras är nCr alltid mindre än eller lika med nPr, och de är lika bara när r är 0 eller 1.

Var dessa tal förekommer

Dessa tal dyker upp överallt. Lotterisannolikheter, sannolikheter för korthänder och val av kommittéledamöter använder kombinationer eftersom resultatets ordning är oväsentlig. Lösenord, målgångsordning i ett lopp och bordsplaceringar använder permutationer eftersom omkastning av samma objekt ger ett annat utfall. Fakulteter ligger till grund för båda och förekommer även i sannolikhetsfördelningar och serieutvecklingar. Att avgöra om ordningen spelar roll är det viktiga valet: om ett byte av två objekt ändrar utfallet använder du permutationer; om det inte gör det använder du kombinationer.

Begränsningar och integritet

Fakulteter växer extremt snabbt, så stora värden på n överskrider snabbt det intervall där vanliga tal förblir exakta och kan visas i vetenskaplig notation eller markeras som för stora. För exakta tal vid stora indata, använd programvara med godtycklig precision. Inom det vardagliga intervall som används i undervisning och sannolikhetsproblem är resultaten här exakta. All aritmetik körs i din webbläsare med mathjs; värdena du anger laddas aldrig upp, sparas eller delas.